※ 引述《Nairoda (new)》之铭言： : 已知 0 <= a_i <=1 对所有 i=1,...,n 且 a_1 + ... + a_n =1 : 求 a_1^2 + ... + a_n^2 = 1 的解在 : [ a_1, a_2, ... , a_{n-1}, a_n ] = [ 1, 0, ... , 0, 0 ] : 或 [ 0, 1, ... , 0, 0 ] : . : . : . : 或 [ 0, 0, ... , 1, 0 ] : 或 [ 0, 0, ... , 0, 1 ] : 共 n 组解外无其它解. : 我用归纳法可证得出来, 但请问有没有其它的方法可以证明? : 谢谢 设S = Σa_i = 1 S^2 = 1 = Σ(a_i^2) + 任相异两数相乘总和 = 1 + ... 所以任相异两数相乘总和为0 又0<=a_i<=1,Σ(a_i^2)=1 所以在a_i中要有一个是1 所以共有n组解 --

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