最後一题 答案就是 1/(z^2 + 4) 在 2i这个simple pole的residue再乘上2*pi*i 而为什麽呢 完蛋了 我不会用这个画图拉= = 我试着用文字表达： 你画一条x+y=1的线 然後以i为圆心 r为半径画一个半圆 而记住这半圆是倾斜45度的 如果不懂我在讲啥 你就把x+y=1想成x轴 i想成原点 画一个半径为r的半圆 之後要干嘛勒~~ 就是去求这个半圆的线积分(逆时针) 根据C.I.F 这个半圆的线积分就是2*pi*i*Res[1/(z^2+4);2i] = pi/2 而半圆的线积分是 (x+y=1沿着x正向的线积分)+(逆时针绕外围半圈的线积分) 如果我能证明 当r飙到无限大时 後者的积分趋近於零 我就能说原积分收敛至pi/2 所以现在估计後者 你令z=i+re^it , -pi/4 =< t <= 3pi/4 所以後者的积分就会是 3pi/4 S ‧‧‧blabla -pi/4 你会发现分母的r比分子高一次 严格证明写一写就能说当r趋近於无限大时 这项是趋近於0 可是严格来说 你只能说pi/2是原题目所要的歌西主值(Principal value) 因为你是取特定的区间去求值的 可是瑕积分收敛是要用"任一方式"来逼近两边的无限大 所以要严谨来说 你还需要先证明原题目瑕积分是收敛的 --

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