作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [中学] 数理资优班考题
时间Sun Apr 24 18:16:20 2011
※ 引述《love15 ( )》之铭言：
: 3、三角形ABC中 角C=90度 角平分线AD BE 相交於I
: 若三角形ABI面积=12 求四边形ABDE面积为何?
: 4、已知实数a、b、c满足a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=1
: 则a^5+b^5+c^5=p+q‧abc 其中p、q均为整数 求数对(p,q)=?
2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=0
then a,b,c are the roots of
x^3-x^2-abc=0
hence,
a^3-a^2=abc...........(1)
b^3-b^2=abc...........(2)
c^3-c^2=abc...........(3)
then
(a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)=3abc
a^3+b^3+c^3=1+3abc.....(4)
(1)*a+(2)*b+(3)*c we have
(a^4+b^4+c^4)-(a^3+b^3+c^3)=(a+b+c)abc=abc
a^4+b^4+c^4=1+4abc.......(5)
(1)*a^2+(2)*b^2+(3)*c^2 we have
(a^5+b^5+c^5)-(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)abc=abc
a^5+b^5+c^5=1+5abc........(6)
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◆ From: 112.104.171.137
1F：→ love15 :谢谢您! 04/24 23:21