※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之铭言： : ※ 引述《vul3au3 (:))》之铭言： : : 标题: [复变] 复变积分3题 : : 时间: Sat Apr 23 10:41:02 2011 : : 希望有高手可以帮忙:非常感谢! : : Problem # 1 : : If C is simple closed curve enclosing a region of area A, prove that : : _ : : A = (1/2i)∮z dz : : C : : Use this to evaluate the integral when C is the circle │z-2│= 3. : 应该自己会导 if f = u+iv , u,v€C1 , C is simple closed curve : pf : then ∮ fdz = 2i∫∫ ──── dz , where p is partial derivative : C A p(zbar) : take f=zbar , done : and when C is the circle │z-2│= 3 : A = 9pi^2 , so ~ done 第一题还是算不太出来，因为公式无法很了解。 请问可以教比较详细的运算内容吗? 谢谢 : : Problem # 2 : : (a) If C is the circle │z│= 50, show that : : z^2 + 2z - 5 : : ∮ ──────────── dz = 0 : : C (z^2 + 4)(z^2 + 2z + 2) : : (b) Is the results of (a) valid if C is the circle │z-1│= 1 ? : for (a) : this function has four simple at 2i , -2i , -1+i , -1-i : calculate 2*pi*i*[Res(f;2i)+Res(f;-2i)+Res(f;-1+i)+Res(f;-1-i)] : for (b) this function is analytic on │z-1│< 1+e , e>0 : so the result is 0 第二题很清楚了解了，谢谢。 Problem # 3 evaluate dz ∫ ───── C z^2 + 4 along the line x + y = 1 in the direction of x increasing. : 题目是要求通式?? : 没给起点跟终点 : 而且在i那点会爆点 很抱歉，有一个数字打错，分母是 z^2 + 4 才对。 这题的解答是pi/2，但不知道怎麽下手。谢谢你。 --

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