作者TaiBeiGuo (台北国)
看板Math
标题[分析] 复变积分 观念问题
时间Thu Apr 21 02:16:04 2011
今天考试的时候有一题
∮dz/z C:|z|=1
这题我用线积分计算结果为0
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上课的时候老师有提到一个"共轭座标系"，其上的函数可以用f(z,z)表示
若此函数是可解析的，则可以将它转换为面积分
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∮f(z,z) = 2i∫∫δf/δz dxdy
但我并不是很懂，例如此题中，如果把1/z有理化以後就会是:
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∮z dz
如果照上面的公式来做偏微分，计算结果应该是2πi
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还是这个共轭座标系中的z,z应该视为独立变数呢?
又根据∮dz/(z-z_0)^n = 2πi (if n=1,z_0是积分路径内的点)
照这样看来，0会在|z|=1里面
那麽结果应该也是2πi
请问到底为什麽会有这些矛盾现象呢?
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◆ From: 120.107.174.102
1F：推 womack79 :为什麽用线积分做会为零? 04/21 02:39
2F：→ womack79 :z = e^it , dz = ie^it dt where t is angle 04/21 02:40
3F：→ womack79 :∮dz/z = S(0->2pi) ie^it/e^it dt = 2pi i 04/21 02:46
4F：推 endlesschaos:0是奇异点 所以会有留数啊 怎麽会是0？ 04/21 08:04
5F：→ TaiBeiGuo :好吧 似乎算错了 04/21 21:37