作者Sfly (topos)
看板Math
标题Re: [中学] 请问一题数列及一题多项式问题
时间Wed Apr 20 16:54:53 2011
※ 引述《eqcolouring (...)》之铭言：
: 1.试作出一有理数列<a_n>,使其极限值为√2
: 2.设f(x)=(a_n)x^n+(a_n-1)x^n-1+...+(a_1)x+a_0为整系数多项式
: 若a_n,a_0,f(1)皆为奇数,试证明f(x)=0没有有理根
: 谢谢!
由牛顿法可知, 若 f(x)有有理根 q/p with(p,q)=1,
则q|a_0, p|a_n 且 f(x)=(px-q)g(x) 其中 g(x)为整系数多项式
因此 f(1)=(p-q)g(1)
a_0,a_n 是奇数导致 p,q也是奇数
故 f(1)=(p-q)g(1) 为偶数, 矛盾.
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◆ From: 131.215.6.212
1F：推 eqcolouring :谢谢^^ 04/20 17:19