基本上你的观念没有什麽错 如果函数值为0 就是不能除 书上会直接那样写是因为比较方便 当然以结论来讲，f(x)=f(0)e^(kx)也是正确的没错 以比较随便的解释 这种简单ODE 有非常良好的唯一性（书上都会证吧？） 换句话说，你只要能凑出一个解 唯一性就保证你不用再找了 以这题来说，f(x)=f(0)e^(kx)当然就是解 （就连f(0)=0也是正确的） 如果你不能接受这种好像是凭空冒出来的解的话 你可以这样想： f'(x)=kf(x), f(0)=0 如果f(x)恒为0 的话，那当然就不用解了（不管它满不满足条件） 所以你可以假设存在一点a 使得f(a)≠0 考虑g(x)=f(x+a)，则 g'(x)=kg(x), g(0)=f(a)≠0 这时你已经知道它怎麽解了 g(x)=g(0)e^(kx) 但当你代入x=-a，0=f(0)=g(-a)=g(0)e^(-ka) => f(a)=g(0)=0 -><- 矛盾的地方当然就是f(x)不恒为0 的假设 这看起来有点多此一举 但如果是比较复杂的情况可能就有其必要性 --

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