作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [中学] 请问一题数列及一题多项式问题
时间Wed Apr 20 13:08:10 2011
※ 引述《eqcolouring (...)》之铭言：
: 1.试作出一有理数列<a_n>,使其极限值为√2
a1=1.4, a2=1.41...
an=[√2 * 10^n]/10^n
[ ]:Gauss symbol
: 2.设f(x)=(a_n)x^n+(a_n-1)x^n-1+...+(a_1)x+a_0为整系数多项式
: 若a_n,a_0,f(1)皆为奇数,试证明f(x)=0没有有理根
: 谢谢!
We may assume f(q/p)=0 and (p,q)=1
(i) p≡1, q≡0 (mod2)
p^n f(q/p)=0
a_n q^n +a_{n-1} q^{n-1} p +....+ a_1 q p^{n-1} + a_0 p^n=0
a_0≡ 0 (mod2) contradiction
(ii) p≡0, q≡1 (mod2)
a_n ≡ 0 (mod2) contradiction
(iii) p≡1, q≡1 (mod2)
a_n + a_{n-1} +...+ a_0 ≡ 0 (mod2) contradiction
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.142.119
1F：推 eqcolouring :感谢^^ 04/20 14:06