作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [中学] 问一题复利的问题
时间Wed Apr 20 08:51:51 2011
※ 引述《iamOrz (I am Orz)》之铭言：
: 某甲向银行借贷款100万元,约定从次月开始每月还给银行1万元,依月利率0.6%
: 复利计算, 则某甲需要几年就可还清.(答案以四舍五入计算成整数,log(1.006)=0.0026
100 = (1+0.006)^{-1}+....+(1+0.006)^{-n}
= (1+0.006)^{-1}[1-(1+0.006)^{-n}]/[1-(1+0.006)^{-1}]
= (1-1.006^{-n})/0.006
1.006^{-n} = 1-100*0.006 = 0.4
-n = log(0.4)/log(1.006) = -.39794/.0026
n = 153.2(月) = 近13年
实际需要 12年又10个月,
最後一个月还:
100*1.006^154 - (1.006^153+....+1.006^1)
= 100*1.006^154 - 1.006*(1.006^153 -1)/.006
= 1.006/.006 - (100-1/.006)*1.006^154
= 0.1732(万元) = 1732元
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