作者MrPanda (不人气揪团师)
看板Math
标题[工数] 求积分因子
时间Tue Apr 19 19:18:15 2011
题目
xy'+4(x^2)y+2y(lny) = 0
存在一个u(x,y)的积分因子
我的做法是令lny=v ; y=e^v
1/y dy/dx = dv/vx
替换原ode
x(e^v) dy/dx - 4(x^2)(e^v) + 2(e^v)v =0
同除 e^v
x dv/dx - 4x^2 + 2v =0
整理
xdv + (-4x^2 + 2v)dx =0
运用正合公式 求出积分因子 为x
又因为v(x) = lny(x)
替换回来 原式积分因子为 lnx
乘回原ode 各自偏微又不相等了
解答给的是x/y
虽然积分因子不唯一
我想知道我的步骤哪个地方出问题
或是要怎麽样才能算出跟解答一样
谢谢大家!!
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