其实不清楚这样分类对不对 因为好像没有牵扯到微积分 但是这是在我们老师丢给我的一本 "Introduction to calculus and analysis" 中在第一章的内容 所以我想应该算是微积分的前置知识吧 问题是这样的 书上给了这样一段话 Any function.continuous in a closed and bounded interval, automatically is uniformly continuous in that interval. 我想问的是 为甚麽要是closed ? 书上给了一个example : y = 1/x 要我先证明他在[a,b] continuous ,再试着找出他可以共用的δ 我是这样写的 | 1/x_0 - 1/x | = | x_0 - x | * ( 1/|x_0|*|x| ) <δ * ( 1/|x_0|*|x| ) 所以 取δ=|x_0|*|x|*ε 可以由定义得到他是continuous 再来若限制 x 在 [a,b] 那 |x_0|*|x| 必定大於等於 a^2 a^2 * ε <= |x_0|*|x|*ε=δ 所以取最小的δ = a^2 * ε ,适用於[a,b]中任一点 我的问题是 如果改成(a,b) 不也是可以用 a^2 来代替 |x_0|*|x| 吗 ? 我自己的猜测是 这样万一a = 0 但δ又不能等於零 就糟糕 所以我又试着写 y= 1/(x-1) 求出的δ刚好是在a=1时出问题 所以是因为x=a时不连续造成问题吗 ? 如果今天a,b都连续 那(a,b)就可以用δ=a^2 * ε了嘛 ? ---- 以上问题 因为是老师借了这本书给我自己啃得 再加上还不适应看原文书 所以部份地方可能没看得很懂 如果大家觉得这个问题很简单 也请大家包容了 谢谢~"~ 另外 想请教一下Inroduction to calculus and analysis 这本书 和其他微积分的书有什麽不同吗 ? 因为我原本是在图书馆看到很多微积分的书，就去问老师该看哪本比较好 他就借了这本他说他大一时用的书给我 但是我觉得念起来好像跟其他之前看的不太一样(除了这是英文之外啦XD) 像是他在continuous上就说了很多 在rational number , real number 上也说了很多(这部份好难懂~"~) 而之前看的则根本没说这些或只说了一点 所以这本书和其他书(我之前有借了一本"托马士微积分")大概有什麽差异呢 (因为还没念得很多 才念到第一章中间 所以上来问大家@@) ? 以上 谢谢大家 --

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