作者aleyukimo (aleyu)
看板Math
标题Re: [中学] 请帮忙解惑
时间Mon Apr 18 21:05:33 2011
※ 引述《ddrmatch ()》之铭言：
: X^2+Y^2+Z^2=1
: z x y
: 求f(x,y,z)= ------ + ------ + ------ 之最大值
: xy+1 yz+1 zx+1
这一题是几年前的题目
原题目有限制条件x,y,z均为非负实数
先利用 0 <= 2y^2z^2+(y+z-x)^2 及 x^2+y^2+z^2=1
可以整理出 (x+y+z)^2<=2*(1+yz)^2
=> 1/(1+yz)^2<=2/(x+y+z)^2
=> 1/(1+yz)<=sqrt(2)/(x+y+z)
=> x/(1+yz)<=sqrt(2)*x/(x+y+z)
f(x,y,z)<=sqrt(2)*z/(x+y+z)+sqrt(2)*x/(x+y+z)+sqrt(2)*y/(x+y+z)
<=sqrt(2)
x=sqrt(2)/2 y=sqrt(2)/2 z=0
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