作者Sfly (topos)
看板Math
标题Re: [中学] 余数
时间Mon Apr 18 16:40:57 2011
: 2000 4 3 2 3 2
: 2.若(x -1)除以(x + x + 2x + x + 1)之余式为 ax + bx + cx +d，
: 则a+b+c+d之值?
: ANS: -6
代入 i, 可知 x^2000-1 除以 x^2+1 余 0
代入 w, 可知 x^2000-1 除以 x^2+x+1 余 -x-2
1=-x(x^2+x+1)+(x^2+1)(x+1)
由中国剩余定理, x^2000-1 = (-x-2)(x^2+1)(x+1) mod (x^2+1)(x^2+x+1),
余式为 (-x-2)(x^2+1)(x+1) + (x^2+1)(x^2+x+1)
因此 a+b+c+d=(-3)*2*2+2*3=-6.
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※ 编辑: Sfly 来自: 131.215.6.212 (04/18 16:56)
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