作者LuisSantos (但愿真的能够实现愿望)
看板Math
标题Re: [微积] 大一微积分 三题积分
时间Mon Apr 18 10:50:32 2011
※ 引述《sbnj231t (先骗过自己)》之铭言:
: 本来打好了 要发表时按到A全毁了 = =
: 1.
: ∫xe^-n^2
: 2. ∫1/xlnx
: 3. ∫1/n^3+n
: 第一题用部分机分列出来之後就卡了
: 第三题拆项到 lnx-ln(1+x^2)/2
: 先感谢回复解题
1. 题目应该是∫(x)(e^(-x^2)) dx 吧
如果是的话
令 y = -x^2 , 则 dy = -2x dx => x dx = -1/2 dy
∫(x)(e^(-x^2)) dx
-1 -1 -1
= ∫(e^y)(---) dy = (---)(e^y) + c = (---)(e^(-x^2)) + c
2 2 2
1
2. ∫---------- dx
(x)(lnx)
1 1
= ∫--- + c (令 y = lnx , 则 dy = --- dx)
y x
= ln|y| + c = ln|lnx| + c
1
3. 题目应该是 ∫--------- dx 吧
x^3 + x
如果是的话
x^3 + x = (x)(x^2 + 1)
1 A Bx + C
令 --------- = --- + ---------
x^3 + x x x^2 + 1
则 1 = A(x^2 + 1) + (x)(Bx + C) = (A + B)(x^2) + Cx + A
A + B = 0
C = 0 => A = 1 , B =-1 , C = 0
A = 1
1 1 x
--------- = --- - ---------
x^3 + x x x^2 + 1
1
∫--------- dx
x^3 + x
1 x
= ∫--- - --------- dx
x x^2 + 1
= ln|x| - (1/2)(ln(x^2 + 1)) + c
--
本周抽中:安 心 亚 本周最心碎:吴 怡 霈 本周最亮眼:王 薇 欣
动园木万社万医辛 麟
六犁科大大忠复南东
中国松机大
剑路西港
文内大公葫东南软园南展
物 栅芳区芳院亥 光
张 技楼安孝兴京路
山中山场直
南 湖墘
德湖湖园洲湖港体区港览
○ ○○ ○ ○ ○
◎ ○ ◎◎ ◎
○ ○ ○
◎ ○○
○○○ ○◎○ ◎馆
王桦邵艾丝小桦张甯莎
王欣李慧啾豆妹安亚
吴霈廖娴小
徐翊舒虎
瑶可蜜儿蔓小刘萍 林玲
彩 庭莉 欣 钧 拉
薇 怡 啾花 心
怡 书 娴
裴 舒牙
瑶乐雪 蔓蔓秀 志
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.198.241
1F:推 sbnj231t :谢谢解答喔 发现1.2题用带换就好 = = 04/18 11:06
2F:→ sbnj231t :第三题ln(x^2+1)不用除二吗 04/18 11:07
※ 编辑: LuisSantos 来自: 114.24.198.241 (04/18 11:18)
3F:推 sbnj231t :签名档是什麽梗阿?? 04/18 11:59