作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
标题Re: [其他] ÷, /,分式的差异
时间Sun Apr 17 12:17:46 2011
※ 引述《craig100 (不要问,很‧恐‧怖)》之铭言：
: 看了原PO题的这些问题
: 我突然勾起我小高中的记忆:
: (x^2)-1
: f(x)= -------------- 到底是不是多项式??
: x-1
: 我有听过两派说法 有的说是 有的说不是 但都没有给定理由 所以无法说服我
: 一直到了高三
: 学校老师复习的时候又提到:
: ------以下是那位老师的各人见解------------
: 多项式的定义有两个
: 1.x所输出的值域不得被缩减
: (我的理解是:x应该要R→R 但如果把值域的R给缩减 那他就不是多项式 有错请指整 感谢)
: 2.x必须为有限项
: (但其实我很好奇 这会跟泰勒展开式冲突吗? 还是展开以後就非多项式了??)
: -------------------------------------------
: 回到原本问题
: 他到底是不是多项式?? 一直到现在我还没找到让我信服的答案
我想现在我会说「是多项式」，因为 f(x) 根本就是 x+1
一般大众都认识多项式，但是每每要定义的时候就用各式各样的说法
例如：x不能放分母、要有限项、x不能出现在根号里
但是这些都只是性质，是多项式显然的性质
而数学家对「x的多项式」的定义呢？
n
就是长成 a +a x+...+a x 这个样子的东西
0 1 n
其中 x 是一个符号、一个未定元
这个反而是最简单、最不模糊的说法
比起一些冗赘的叙述……
再来是分式，简单来说就是多项式相除（当然分母不能是 0）
另外我们可以约定：只要分子分母有一样的因式就可以约掉
反正多项式只是一堆式子而已，并不非得具有函数的意义不可
这样一来 f(x) = x+1 所以是多项式
但是如果想要把多项式看成函数
f(x) 就不再是 |R 上的多项式函数了
但是，它是 |R-{1} 上的多项式函数
只不过它可以很「好」地延拓成 |R 上的函数（定义 f(1)=2）
所以到底要用什麽观点来看都无所谓
只要说清楚就可以
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◆ From: 111.248.6.243
※ 编辑: Vulpix 来自: 111.248.6.243 (04/17 12:19)
1F：→ joliwugy :不能说根本就是多项式~~一个可以代 x=1 一个不行 04/17 12:25
2F：→ joliwugy :所以还是有差别的 04/17 12:25
3F：→ WINDHEAD :可以令 x-->1 阿 04/17 13:35
4F：→ mikechan :x-->1 和x=1是不同的观念 04/17 15:00
5F：→ WINDHEAD :ㄙㄨㄚˋ毋知影 x->1 和 x=1 是不同的概念 04/17 15:37
6F：→ WINDHEAD :不能代 x=1 退而求其次有什麽关系? 有理数不够用就 04/17 15:38
7F：→ WINDHEAD :拿去逼近出无理数来用阿, 数学求的不就是个方便嘛 04/17 15:39
8F：→ Vulpix :就说不把它看成函数了啊，所以没有「代x=1」这种事 04/17 16:46
9F：→ Vulpix :而且数学确实就是求个方便，现在很多人会说「这是 04/17 16:48
10F：→ Vulpix :数学家搞出来的文字游戏」。但是数学家根本不去弄这 04/17 16:49
11F：→ Vulpix :种文字游戏，我觉得这反而是现行考试与教育体制下的 04/17 16:50
12F：→ Vulpix :畸形产物。 04/17 16:50
13F：→ Vulpix :如本文最後一句：只要说清楚就可以。 04/17 16:51
14F：→ simonjen :我无聊去翻了一下线性代数(F的) 发现到polynomial是 04/17 20:41
15F：→ simonjen :有定义对应关系的 04/17 20:41
16F：→ simonjen :也就是说 polynomial就是一个函数形式 04/17 20:42
17F：→ simonjen :若是这样怎麽不当成一个函数来看??!! 04/17 20:43
18F：→ Vulpix :那是当成一个函数来看待的时候，但也可以不要这样看 04/17 20:49
19F：→ simonjen :那是不是应该用个别的东西来替代不这麽看的名称 04/17 21:06
20F：→ simonjen :不然大家说的多项式都是自己的看法 那定义合用?! 04/17 21:06
※ 编辑: Vulpix (163.13.112.58), 06/30/2017 10:30:24