作者craig100 (不要问,很‧恐‧怖)
看板Math
标题Re: [其他] ÷, /,分式的差异
时间Sun Apr 17 03:38:52 2011
※ 引述《peicachu (Mvp Steve Nash)》之铭言：
: 此讨论已经与之前那篇无关了，
: 所以我另开一篇文章。
: 从小学毕业之後，我手写就没再用过÷与/来表示，
: 研究所也没这方面的困扰，因为都用直式，
: 身边关於数学史的书也很少这方面的文献，
: 看到上一篇推文之後，我想问的是：
: (1) (x^2+2x+5)÷(x-2)的商式为x+4， 余式为13
: MatHot说这是多项式运算，不用注明x不等於2, 那此时x可以等於2吗？
: (2) (x^2+2x+5)/(x-2)=(x+4)+13/(x-2)
: 这要视为多项式运算还是多项式函数运算还是分式表示？
: 这个表示法需要注明x不等於2吗？
: x^2+2x+5 13
: (3) ---------- = x+4 + ----- , 这个表示法与(2)相同吗？问题同(2)
: x-2 x-2
: (4) f(x)=x^2+2x+5, g(x)=x-2 , 这是两个多项式函数了吧，
: 那麽f(x)/g(x)与(2)相同吗？写成直式与(3)相同吗？问题同上。
: (5) 整除时又该如何？
: 例如x^0=1，当然大家都知道x不能等於0，
: 表示成(1)(2)(3)(4)又会如何？
看了原PO题的这些问题
我突然勾起我小高中的记忆:
(x^2)-1
f(x)= -------------- 到底是不是多项式??
x-1
我有听过两派说法 有的说是 有的说不是 但都没有给定理由 所以无法说服我
一直到了高三
学校老师复习的时候又提到:
------以下是那位老师的各人见解------------
多项式的定义有两个
1.x所输出的值域不得被缩减
(我的理解是:x应该要R→R 但如果把值域的R给缩减 那他就不是多项式 有错请指整 感谢)
2.x必须为有限项
(但其实我很好奇 这会跟泰勒展开式冲突吗? 还是展开以後就非多项式了??)
-------------------------------------------
回到原本问题
他到底是不是多项式?? 一直到现在我还没找到让我信服的答案
故和原po借标题发问
有请版上高手回答^^!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.133.223
※ 编辑: craig100 来自: 114.44.133.223 (04/17 03:39)
1F：→ simonjen :回忆大一时 师曰:多项式所构成的向量空间是以1,x,x^2 04/17 08:02
2F：→ simonjen :....为基底 所构成的一个空间 所以不会有甚麽1/x 这 04/17 08:03
3F：→ simonjen :样的东西会出现 还有没有问题 没问题就小考 04/17 08:04
4F：→ simonjen :至於x/x和1有相同吗 再分析会说 不一样喔 因为x=0时 04/17 08:05
5F：→ simonjen :一个有定义 一个没定义 04/17 08:06
6F：推 hirabbitt :一个左抛物线 不是x的多项式 但是是y的多项式 04/17 10:15
7F：→ hirabbitt :主词要加啊 04/17 10:15
8F：推 peicachu :多项式应该是要定义域不能有缩减,须为整个R 04/17 10:41
9F：推 peicachu :如f(x)=x^2 , 定义域为R, 值域为R^+ 加上0这点 04/17 10:45
他会那样讲 是因为他说 f(x)=[x] 不是多项式
10F：→ peicachu :有被quotion掉的不能算多项式,就算定义域为R 04/17 10:46
11F：→ peicachu :如f(x)=x/(x^2+1),不符合基底 04/17 10:47
12F：→ peicachu :这是对中学生还没有向量空间基底观念的表示方式 04/17 10:48
13F：→ Sfly :谁说多项式只能定在R上 ... 系数在哪个环就能定在哪 04/17 10:49
※ 编辑: craig100 来自: 114.44.133.223 (04/17 13:34)