作者yueayase (scrya)
看板Math
标题Re: [中学] 用二项式定理求系数
时间Sun Apr 17 02:34:13 2011
※ 引述《nineuniverse (零果阁主)》之铭言：
: 有一题
: ｘ 2 10 14
: （ ￣－ｘ ） ,求ｘ 的系数
: ３
: n
: 可是Ｃr 里 ｎ大於等於ｒ
: 10
: 按照公式的算法有 C14 但是这样不符合n大於小於r
: 老师也没有解释得很清楚 只叫我们套用公式算 但是练习题就遇到瓶颈
: 请问各位大大该怎麽解决这一题?
Method1:
2 10 10 10 10
(x/3-x ) = [x(1/3-x)] = x (1/3-x)
10 4 14
只要求出 (1/3-x) 中的 x 系数,即可得 x 系数 (10+4=14)
10 6 4
=> 由(普通的)公式, C (1/3) (-1) = 210/729 = 70/243
4
Method2:
2
假设取出 k个 -x => 会取出 10-k x/3
=> 2k + (10-k) = 14
=> k = 4
由二项式
10 2 4 6 14 14
=> C (-x ) x (x/3) = 210 x / 729 = 70 x /243 即为所求
4
没人规定非要怎麽做,但Method2较为一般化
n n n 0 n n-1 1 n 1 n-1 n 0 n
另外 (X+Y) = C X Y + C X Y + .... + C X Y + C X Y
0 1 n-1 n
要自己说 X, Y 是什麽啊
2
(这里 X = x/3, Y = -x)
希望不要让你感到困惑或混淆~~
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