※ 引述《MIZUYAMA (致命祈愿)》之铭言： : 最近一直想证明这件事 : 有一个连续函数L，有以下基本性质 : 1.斜率是递增的 : 2.介於[0,1]之间且起点为(0,0) 终点为(1,1) : 3.永远在45度斜线与X轴之间 : 如果满足以上三项性质後 : 想请问如果给定 : 1.L曲线下的面积(称为A) : 2.某点u，使L曲线於u点的微分值为1 。即L'(u)=1 : 我们能说如果知道(A,u)後就能决定L吗? : 也就是说如果有一个函数G 满足一开始的三项条件後 : 且该函数G的(A,u)与L的(A,u)一样 : 则我们可以得到L=G这个结论吗? : 老实说这问题我想好久 连唯一性有没有可能存在都没有头绪....囧" 不会唯一地. 下列曲线族符合前面的条件(基本性质) 1～3. f(x;r) = x^r, 0≦x≦1; r>1. 令 G(r), 为一机率分布函数, 满足 (i) G(r) 为 nondecreasing, right continuous. (ii) G(1)=0, G(∞)=1. 则 ∞ f(x) = ∫ f(x;r) dG(r) 1 仍满足基本性质 1～3. 要符合後面的 "特定" 条件, 即: 1 ∞ ∫ f(x) dx = A = ∫ 1/(r+1) dG(r) 0 1 ∞ f'(u) = 1 = ∫ ru^{r-1} dG(r) 1 例如: 取 G 是离散 n 点分布: G 在点 r_i 有 jump p_i, i=1,...,n 而 Σp_i = 1, p_i≧0. 则後面的 "特定" 条件为 n A = Σ p_i/(r_i +1) i=1 n 1 = Σ p_i r_i u^{r_i -1} i=1 符合这两个条件的 (n, r_1,p_1, ..., r_n,p_n) 不可能 是唯一的. 何况还有连续型分布(G). 符合基本性质 1～3 的基本曲线也不只 y=x^r 一种, 如: f(x;r) = (e^{rx}-1)/(e^r-1), 0≦x≦1; r>0 也符合基本性质 1～3. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有统计问题? 欢迎光临统计专业版! :) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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