※ 引述《imokman (胡)》之铭言： : 设三次多项式f(x)=x^3-x^2 ,a为实数 : (1)若过点P(a,0)且与y=f(x)图形相切的直线恰有一条，求a的范围 : (2)若过点P(a,0)且与y=f(x)图形相切的直线恰有两条，求a的范围 : 出处:全国数甲模考 : 感谢!! 设切点(t,t^3-t^2)，此时过此切点之切线为 y-(t^3-t^2) = m(x-t) 其中 m=f'(t)=3t^2-2t，且此线也过P点 0-(t^3-t^2) = (3t^2-2t)(a-t) => -t^3+t^2 = 3at^2-3t^3-2at+2t^2 => 2t^3+t^2(-1-3a)+2at = 0 => t(2t^2-(1+3a)t+2a) = 0 => t=0 或 2t^2-(1+3a)+2a=0 (因为a为实数，此时t之二次方程解为两实根或两虚根或一实根) (1) 恰为一条切线，即t只能有一组解，则t=0且D<0 => (1+3a)^2-16a < 0 => 9a^2-10a+1 < 0 => (9a-1)(a-1) < 0 => 1/9 < a < 1 (2) 恰为两条切线，则t=0且D=0 a= 1 or 1/9 ----------- 边打字边心算好痛苦= = --

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