作者Babbage (骄傲体现於健忘)
看板Math
标题Re: [几何] 微分几何
时间Sat Apr 16 22:14:48 2011
※ 引述《herstein (翔爸)》之铭言：
: 两者是不一样的东西
: 假设M是一微分流型，T_p M指的是在p点的切空间。
: TM是所有切空间的联集，他本身也构成一个微分流形。
: 如果要画图的话，把切空间画成|
: |||||||||||||||| |
: pppppppppppppppp p
: p是属於流形上的点，你可以看出来每个p上面的一条杠就是一个T_p M。
: 如果你有很多个p就会有一串的T_pM，这也是为什麽TM会叫bundle，
: 因为他就是一串东西。
有一点点不太对. 你说的联集如果记成{T_pM}的话,
TM 就应该是 M 和 {T_pM}的product manifold.
也就是说, 它是2n维的, 不是n维的.
也有可能h大的记号和我说的不一样, 总之请原发问者自行注意了~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 78.127.82.24
1F：→ EdmundLiu :M是Mobius band的话也挺有趣的 04/17 00:09
2F：→ WINDHEAD :集合是一样的, 但是拓朴结构不见得是product 04/17 00:50
3F：→ WINDHEAD :是说原原原po问的是E_3, 因为 E_3任一点的切空间仍 04/17 00:52
4F：→ WINDHEAD :然是 E_3 , 两个E_3想的时候要想成不同的个体 04/17 00:53
5F：→ WINDHEAD :初学时用欧几里得空间当例子真的很容易搞混:p 04/17 00:54
6F：推 herstein :TM是2n维没错 04/17 15:00
7F：→ herstein :一般的TM不一定是product manifold 04/17 15:01
8F：推 herstein :locally是~~所以是一类的vector bundle 04/17 15:04
三位说的没错, 它不一定是product manifold, 我脑袋不清楚写错了, 呵呵.
而且h大说的 TM是T_pM的联集 也没什麽问题,
只是我昨天看到这句话时, 把它想成是n维的东西. XD
※ 编辑: Babbage 来自: 78.127.82.24 (04/17 19:07)