其实好不容易停止，我不应该再继续发文的说 可是昨天没跟到又觉得有点闷，究竟会不会因为此偏又继续延烧下去 XDDD 前提１：代数省略乘号的由来 就我所知代数开始省略乘号是在於×长得与x 过於相像 为了方便阅读而用·代替× 後来又因为在书写时·常常没点清楚 最後乾脆允许×在不造成混淆的情况下予以省略 所以演进是2×x→2·x→2x 以下皆是在前提１成立的情况下来探讨，如果你不认同这个前提 请左转，不过这个前提至少我可以确认前半部分是正确的 前提２：省略乘号是否定义拥有优先权 前面有一位前辈有说部分教科书有说明省略乘号优先权为优先，但非是世界通用规则 也就是这是实际上没有定义的东西，但部分教科书编辑者却将自己的认知编辑进去 这种情况应该是那些教科书编辑错误... 至少在"省略乘号拥有优先权"确实被定义出来前，省略乘号是没有优先权 回主题： 由前提１和前提２来看，省略乘号发生是属於特定情况下可以省略 而非特定情况下"一定 所以乘号有没有省略不会影响结果，省略的乘号自然可以复原 30÷2(2+3)÷5还原成30÷2×(2+3)÷5 答案就是15没有错 话说看前面的讨论我觉得很多人都陷入发生以下状况 常见状况１：许多人往往会将老师为了方便人理解所提出得"非完全事实"当成"事实" 像是前面有人提出带分数是整数加一个分数，但实际上带分数本身是一个数字而非算式 整数加分数只是老师方便学生理解提出的说法而已 接下来本状况皆只探究意义而不讨论值的部分 首先是其他像2根号2还有2π这些东西上一篇前辈已提出他们本身就是数字而非算式 也就是2π≠2×π，前者是数字，後者是算式 再来是2x是否等於2×x呢? 在探究这个问题前先来看一件事 乘法运算中，积的单位取决於被乘数 也就是说5×3≠3×5 因为两者的积得到的单位不同 举一个例子来说，五只鸡有几只脚应该是要写成 2×5=10，而非是5×2=10 所以说2×x是要解读成x个2 2x我们是怎麽解读的呢? 举一个例子来说，全部鸡有10只脚，那总共有几只鸡？ 2x=10→2（只脚）x（头鸡）=10（只脚） 解读上也是x个2，和2x的解读法是一样的 事实上我一开始学代数也是先写2×x，後来才省略写成2x，算是有点呼应前提１ 常见状况２：老师自己教错（并不难见到这种情况） 前面有前辈说他以前老师教代数说数字必须与未知数绑在一起 也就是说2a*b/24c*d这个算式是变成(2abd)/(24c) 首先我没听过那位前辈老师说得说法，当然我也不能因此说那位前辈的老师说错 可是有老师教学生是教(2abcd)/(24) 也就是说两位老师一定有一位说错，那如果根据前提１和２成立的情况下来说 应该是後者是对的 常见状况３：不常见之事物临时要用而不小心忽略细节 为什麽我们以前在做省略乘号没有优先问题的情况发生 1.省略乘号前面是＋或－号，乘号优先顺序高於＋号和－号，所以没问题 2.省略乘号前面是×，因为只探究值，乘法有交换率 所以就算优先顺序有错误，但值并不会有影响 也就是说省略乘法只有在前面是÷才会有我们现在的争议 以我的情况来说我学到代数就几乎没有看到÷的存在 通常是用分数的表达来代替÷ 就算真的遇到÷也都有用()而没有解读上的问题 如果大家的情况都和我一样的话 那大部分的人6x÷2x会觉得值是3并不代表他真的是3，而不是x^2 (6x)÷(2x)=3，这点是没问题，而他的()是可以随意省略吗? 事实上举这种很冷门不常见的例子很没有意义 就算一些很常用但很少注意细节的东西 都很有可能因为平常方便习惯而忽略真实情况 何况这种冷门平常不会用到，要别人用直观的想法判断很容易出错 正确的做法还是要去选择去探究定义的部分，由定义来解答问题 结论： 要判断答案是15还是0.6 必须要先确认省略乘号的由来与省略乘号是否有重新定义优先序 我觉得大家要发表意见可以 但过分争论自己的观点是否正确，而到位反而反的地步的话 不如用念力来请求哪位数学系高手中之高高手来去翻原始定义引经据典替大家解答(咦!?) -- 我果然不太适合发文 归纳重点以及表达让人可以正确理解文章的能力太差了... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.167.221.172 ※ 编辑: CloudyWing 来自: 218.167.146.215 (04/16 14:22) 这个问题我们就要探讨一下在/左边(右边)的式子没有完全写在左上方(右下方) 那定义上分子(母)是一个式子还是一个数字 如果是一个数字的情况下 那代表你平常手写横式你没有把整个式子写在左上方(右下方)还是需要括弧 手写法很多种，你不能因为计算机只能用这种写法 而反过来说手写法用横式不需用括弧 当然如果正常来说横式没有'/'这种东西 如果横式'/'只是计算机表示式特有的产物，请忽略我这段 XD ÷和/是否不一样我不确定 可是状况二的第二个举例是在网路上找到的 我相信那个人原本是要打2a×b÷24c×d，只是他不会打乘号和除号 XDDD ※ 编辑: CloudyWing 来自: 218.167.124.21 (04/16 15:55) ※ 编辑: CloudyWing 来自: 218.167.124.21 (04/16 15:59) ‧和×的差异是在空间向量才不一样 空间向量本身就新增以及重新定义一些观念 所以先不做讨论 而在非空间向量的部分‧和×是一样的 为什麽先教小学生×而不是‧，我不确定缘由 可是数学最早确实是先以×的符号来代表乘法 等到代数时，才因×和x容易考混而有人提出用‧代替×这点倒是没问题 话说回来我刚发现一件事情... (6x)÷(2x)≠3 XDDD 除法运算中，除数不能为0，所以在未知数可能为0的情况下，不可以消掉... ※ 编辑: CloudyWing 来自: 218.167.124.21 (04/16 17:05) 就我印象中，高中数学在教单纯多项式的话，也是教不可以随便消掉未知数 不然就是题目本身有注明未知数不为0时，才可以直接消掉 ※ 编辑: CloudyWing 来自: 218.167.124.21 (04/16 17:30) 将代数式的未知数套数字进去，代数式不就变成纯数式? 那此时有省略乘号的代数式不就是有省略符号的纯数式 那如果纯数式不能省略乘号的话 不就代表有省略符号的代数式不能代数字进未知数? 代数应该只是将已知数设成未知数已探究量的方式 我以为他们之间除了是否拥有未知数以外，定义上应无不同处(线性代数例外) 而且是否有定义系数应该要先乘？ 从常见状况２来说，似乎每个老师认知不同 所以要用系数来解释也是要看系数先乘的定义是否存在吧 → MatHoT :更正(x^2+2x+5)÷(x-2)的商式为x+4 余式为13 → MatHoT :(x^2+2x+5)/(x-2)=(x+4)+13/(x-2) → MatHoT :就好比分式的运算 (x^2-3x+2)/(x^2+x-6)=(x-1) 好羡慕喔...，原来现在没有规定要写... 我以前是明确定义要写出来的说... 才没多久竟然又不要求了... orz 推 hirabbitt :我记得5×3(台式)=3×5(美式) 原来还有分台式和美式这两种 @.@" 我只学过台式而已... 话说回来美式在除法运算单位从属关系不就怪怪的 @.@? ※ 编辑: CloudyWing 来自: 218.167.222.204 (04/16 23:16)