※ 引述《PoWRer23456 (WR)》之铭言： : Let X be a continuous random variable with CDF Fx(x) and PDF fx(X). : ∞ : Assume ∫ |x|fx(x)dx exists. : -∞ : Show that : (a) lim x(1-Fx(x)) = 0 and lim xFx(x) = 0 : x→∞ x→-∞ 只涉及一个随机变数, 以下把 p.d.f. 及 c.d.f. 之下标省略. ∞ 因 ∫ |x|f(x) dx 存在, 故 -∞ ∫ |x| f(x) dx → 0 as A→∞ |x|>A 但 ∫ |x| f(x) dx ≧ ∫ A f(x) dx |x|>A |x|>A = A(F(-A)+1-F(A)) 故 A*F(-A)→0 且 A(1-F(A))→0 当 A→∞. : ∞ 0 : (b) E[X] = ∫ (1-Fx(x))dx - ∫ Fx(x)dx : 0 -∞ ∞ 0 E[X] = ∫ x f(x) dx + ∫ x f(x) dx 0 -∞ ∞ x 0 0 = ∫ ∫ dt f(x) dx - ∫ ∫ dt f(x) dx 0 0 -∞ x ∞ ∞ 0 t = ∫ ∫ f(x) dx dt - ∫ ∫ f(x) dx dt 0 t -∞ -∞ ∞ 0 = ∫ (1-F(t)) dt - ∫ F(t) dt 0 -∞ -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有统计问题? 欢迎光临统计专业版! :) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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