作者phs (世故人情情难还...)
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标题Re: [微积] 微积分基本定理的题目
时间Thu Apr 14 21:51:04 2011
※ 引述《EvilKnight (邪黯)》之铭言：
: x
: Let f:(0,∞)→R and f(x)=∫(1/t)dt
: 1
: Use the Fundamental Theorem of Calculus to show that,
: for all a,b属於(0,∞),
: f(ab) = f(a) + f(b)
(sol) x
f(x)=∫(1/t)dt
1
From the Fundamental Theorem of Calculus, we have
f'(x) = 1/x => f(x) = ln(x) + c , x > 0
=> f(ab) = ln(ab) + c = ln(a) + ln(b) + c_
= f(a) + f(b)
请教一下这题该怎麽解?
: 有想过透过定理让式子变成 f'(x)=1/x
: 可是这样f'(ab)不等於f'(a)+f'(b)耶 @@
: Hint说：
: give a>0
: Let g(x)=f(ax)-f(a)-f(x),x>0 ...
: 可是我看不懂为什麽会这样列式，也不知道应该怎麽做下去...
: 感谢帮忙~
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◆ From: 220.136.104.240
1F：推 jacky7987 :我想这题出现应该还没有ln(x)这个函数 04/14 22:30
2F：推 peicachu :不需要用对数也可以做唷 04/14 22:42
3F：→ peicachu :上一篇已经有提示第一步了,第二步证g(x)是何常数 04/14 22:44
4F：推 jacky7987 :然後带1等於0所以该常数是0 04/14 22:50
5F：推 peicachu :yes 04/14 22:55
6F：推 EvilKnight :感谢phs大提供使用ln的解法 :) 04/14 23:08
7F：→ G41271 :这题的结果应该是要用来证明1/x的积分是对数函数 04/15 02:10
8F：→ G41271 :所以不能用ln来证 而且这样这题还有什麽难的 04/15 02:11