作者superlori (雪夜，好久不见)
看板Math
标题Re: [代数] 高中资优题
时间Thu Apr 14 17:36:54 2011
※ 引述《riemannchen (Riemann)》之铭言：
: x^2+1/(x^2) =1
: 求x^2010+1/(x^1997)
: 我算出来 有四个答案
: 不知道对不对
: 3/2±(根号3/2)i
: 1/2±(根号3/2)i
: 请高手帮我看看答案对不对
提供个极为暴力的方法 = =
x^2+1/(x^2)=1 ....(*)
=> x^4-x^2+1=0
=> (x^2+1)(x^4-x^2+1)=0
=> x^6=-1=cos[(2k+1)pi]+isin[(2k+1)pi]
(2k+1)pi (2k+1)pi
=> x_k =cos[----------]+isin[----------]
6 6
k=0,2,3,5为原方程(*)的四个根.
再代入 x^2010+x^(-1997)
以下自行计算!!!!
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★ superlori:今天的冰好吃吗???
★ superlori 好吃好吃!!!(猛点头中)
★ superlori:你知道为什麽好吃吗???
★ superlori 不知道耶!!!(笑笑地摇摇头耸耸肩)
★ superlori因为有我在呀!!....哈哈...
★ superlori 讨厌啦....(害羞中)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.140.224
1F：→ mark86092 :算法还挺优美耶，很值得学习 04/14 19:42
2F：推 riemannchen :跟我的写法一样 感激 04/15 01:14