作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [代数] 去年的台大资工二阶题目
时间Wed Apr 13 20:29:22 2011
※ 引述《luke2 (路克：２)》之铭言：
: 1.
: 已知x^2+xy+y^2=1
: 则x^2-3xy-2之最大值为?
(x+y/2)^2+3y^2/4=1
we can take
x+y/2=cosθ, y=√(4/3) sinθ
x^2-3xy=x^2+xy+y^2/4-4(x+y/2)y+7y^2/4
=(x+y/2)^2-4(x+y/2)y+7y^2/4
=[3√3cos^2θ-24cosθsinθ+7√3sin^2θ]/(3√3)
Let K=3√3cos^2θ-24cosθsinθ+7√3sin^2θ
K=5√3-2√3(cos^2θ-sin^2θ)-24cosθsinθ
=5√3-2√3cos2θ-12sin2θ
=5√3-2√39 cos(2θ+α)≦5√3+2√39
hence, x^2-3xy-2≦5/3+2√13/3-2=-1/3+2√13/3
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◆ From: 112.104.172.51
※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.172.51 (04/13 20:32)
1F：→ jeffonett :远目... 04/13 20:44
2F：推 luke2 :糗了...我好像打错题目了囧 最後一项是-2y^2才对 04/13 20:48
3F：→ luke2 :不过这也不失为一好方法 谢谢! 04/13 20:49