作者jacky7987 (忆)
看板Math
标题Re: [分析] Riemann-Stieltjes integrals几题
时间Wed Apr 13 19:41:25 2011
※ 引述《xx52002 (冰清影)》之铭言：
: (3)
: 2
: ∫ x^3 d([x])
: 0
只在跳动点有积分值
0 if x不属於[x_{k-1},x_k]
e.g g(x)={
1 if x属於 "
a
=> ∫ f(x) d(g(x))=f(x_{k-1})[g(x_{k-1}+)-g(x_{k-1}-)]+
b f(x_{k-1})[g(x_k+)-g(x_k-)]
就是跳动那点的函数值乘上该点的跳动
所以高斯函数的跳动在整数点,且跳动为1
2
∫ x^3 d([x]) =0^3(1)+1^3(1)+2^3(1)=9
0
: (4)
: 4
: ∫ x^2 d([x^2])
: 0
这些的跳动在於x^2是整数的时候
所以是x=sqrt(N),N属於|N
所以小於4的x有sqrt(1),sqet(2),sqrt(3),sqrt(4)...sqrt(16)
且跳动还是1
所以就是 1+2+3+..+16=17*16/2=136
: 3,4用step function的公式 04/11 19:26
: 虽然有人给予提示，可是後来3,4仍然不会计算...orz
: 想询问是否有人可以提点一下计算过程呢~
: 麻烦大家了@@
有误请指正
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