作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Math
标题Re: [微积] 高微一题
时间Wed Apr 13 01:51:10 2011
y
※ 引述《penolove (丑兽的朋友)》之铭言：
: 证明
: If f(x)=(π-|x|)^2 on [-π,π] ,prove that
: f(x)=(pi^2)/3+Σ(4/n^2)cosnx
: 那个Σ是从1连加到无限大
: 麻烦版上大大了QQ
2 2
π + x - 2π│x│ = f(x) ,
公式
2 n
2 π ∞ (-1) cos(nx)
x = ─── - 4 Σ ──────
3 n=1 n^2
π 4 ∞ cos(2n-1)x
│x│ = ── - ── Σ ──────
2 π n=1 (2n-1)^2
两个式子都可以由方波积分而得，
再来就是加法罗!
2 n+1
π ∞ (-1) cos(nx) ∞ cos(nx)
── - 4 [ Σ ─────── - 2 Σ ────── ]
3 n=1 n^2 n=1,3,5... n^2
2
π ∞ cos(nx)
── + 4 [ Σ ────── ]
3 n=1 n^2
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.244.74
1F：→ xgcj :你居然被起来了... 04/13 02:01
2F：推 penolove :感谢!! 04/13 02:04