标题: Re: [转录][新闻] 30÷2(2+3)÷5是多少？　计算机딠… 时间: Wed Apr 13 01:37:26 2011 我觉得这是一个讨论的问题 虽然事实上是没有人会这样写 2x 这种缩写有它的意义 这是有一个函数 f(x)=2 乘 x，又把这个函数称为2的结果 如果你参考向量的系数积，就比较清楚这个看法是有道理的。 在这种看法之下他的运算层次就比有写出乘号的运算高。 这有点像英文有些缩写，并不是只要字相邻就可以缩写 that is 可以缩写成 i.e.，但是 That is a book 就不可以缩写成i.e. a book 因为意思不对 如果像本篇讲这麽死板的套用定义的话 那麽x^2的「定义」就是x乘x 难道 9除以3^2 要先用定义展开变成9除以3乘3 然後才发现除法在左边要先算，得到9吗？ 回头看，这个题目本身的写法 定义上到底合不合理 30 除以 2(2+3) 我们知道2乘x可以缩写成2x，但是2乘3不可以缩写成23 可见并不是总是可以缩写。 用没有括号的式子缩写，到底对不对？ ※ 引述《gwendless (望月‧老蒋)》之铭言： : ※ 引述《mesak (米沙)》之铭言： : : 30÷2 x (2+3)÷5 = ? : : 30÷2 x (2+3) = ? x 5 : : 30÷2 = ? x 5 ÷(2+3) : : 30 = ? x 5 ÷(2+3) x 2 : : 只是移动位置而已 x 请看成 乘 : : 试问四个公式的 ? 是多少 : 从我个人角度来看，我觉得这个问题的陷阱非常精美。 : 如果我们把题目改成 : 30+ 2(2+3) +5 ＝？ : 那大家都会优先处理2与括号的关系。 : 套句很多人习以为常的讲法，「把2乘进去」或「简化、先计算括号」 : 渐渐地，处理括号与括号前的被乘数变成简化算式的优先动作。 : 这是功文式练习带给我们的习惯。 : 再来一题 : 6 + 4(3+7) + 2(1+4) = ? : 我想多数人应该还是把括号与括号前系数一口气简化好，然後 6 + 40 + 10 搞定。 : 但今天的题目，加号全都变成了除号。 : 30÷2(2+3)÷5 =？ : 第一道陷阱，就会有人踩下去。 : 就是 优先地简化2(2+3)。 : 如此算来当然是0.6。 : 当然，我想这只是单纯的粗心，但仔细想想，有些人依然觉得有其道理。 : 因为如果将题目改写成 30÷2X÷5的话，那应该一样会变成3/X才对。 : 再代X＝2+3＝5 ，得0.6是天经地义的事情。 : ....等等。 : 大家来回想一下，在我们习惯了「乘号省略」的表达形式以後， : 还有做过混合了除号与省略式乘号的例题吗？ : 手边的国一上讲义没有类似的例题，印象中几个版本课本也没提过。 : 希望有人能找到类似的题型分享看看。 : 如果没有，那麽这题的符号表徵很明显是超出老师所教、学生所惯用的范围。 : 我再给一个例题。 : 2X+6 13-X : 解一元一次方程式 ─── - ─── ＝ 2 : 5 3 : 第一步你也许会想要通分，或者有其他很怪异的简化法或直观，anyway : 如果你选择的是两边同乘以15的路线，那以下两个步骤何者正确呢？ : 一、 6x+18-65-5x=30 最後得x＝77 : 二、 6x+18-65+5x=30 最後得x＝7 : 如果你选（一），那我想你有很高机率是0.6派的。 : 如果你选（二）却也同时是0.6派， : 那你就得审视一下你在上面这题是怎麽判断（一）是错的？ : 我想不外乎，你知道分子的数，正负号都会受分式外面的减号影响。 : 因为分子是减式，而分号是除式 : 分子结果必须优先计算，故 : 例题应该是这样： : （2X+6） （13-X） : 解一元一次方程式 ─── - ─── ＝ 2 : 5 3 : 其实分子是「可以视为」有一层「隐形的括号」存在的。 : 那麽，回归到原本的题目 : 30÷2(2+3)÷5 =？ : 我们可以视同　2（2+3）之外有一层隐形的中括号吗？ : 像是这样30÷[ 2(2+3) ] ÷5 =？ : 或者，30 ÷2x ÷5 =？ 真的该把2x视为「已有隐形括号存在的数」吗？ : 30 ÷(2x) ÷5 =？ : 还是该视为 : 30÷2．x÷5？ : 这应该就是课本没有提供题型的地方，所以才会产生混乱 : 也就是这个陷阱最精美的第二步。 : 第一步让你躲过，没关系。还有第二步能让你对这个算法死心眼。 : 课本有没有提出题型澄清是一回事，但没有从「定义」去下手才是真正的致命错误。 : 2 2 : 我想很多人应该碰过把 (2x) 化简为 2x 的学生。 : 2 2 : 或者要配方 2x + 4x + 1 的时候直接配成了 (2x+1) : 又或者可能在展开後者的时候变成了前者。 : 这些都是符号定义使用不清楚的情况导致的结果。 : 关於「2x」这样的东西，我们是怎麽定义的呢？ : 是2．x的略写。且2．x又是2 ×x的简写。 : 「并不包含2 ×x这步必须优先算」的意义。 : 所以，根据定义， : 2（2+3）并不表示2 ×(2+3) 的计算优先度必须高於整个算式的其他部份。 : 结论， : 30÷2(2+3)÷5 在优先算括号以後，应该简化为 : 30 ÷2 ×5 ÷5 : 至此没有任何的括号需要优先算，我想任何人都能轻松解决这个问题了。 -- This is a stupid example. I am stupid and so are you. f(x)=sin^2 αx by the Fundamental Theorem of Algebra a= 3√2 q.e.d. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 67.194.12.204 ※ 编辑: LimSinE 来自: 67.194.12.204 (04/13 01:38) 该例子只是要回应前文之定义展开 ※ 编辑: LimSinE 来自: 67.194.14.73 (04/13 05:14) ※ 编辑: LimSinE 来自: 67.194.14.73 (04/13 05:22)