作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [微积] 问一个极限
时间Tue Apr 12 20:09:24 2011
※ 引述《luke2 (路克：２)》之铭言：
: -1
: sin x
: lim ------- =?
: x->0 x
: 我最近在推反三角函数的微分
: 我有推出(arcsinx)'=1/sqrt(1-x^2)
: 一开始是用arcsinx=曰
: 然後同取sin blablabla...很标准的证法
: 後来我用定义去解这个微分
: 发现到这个极限植,怎麽求也求不出来= =
: 用微分反推的话,这个极限值会是1 (罗必达)
: 问题是,有没有方法能不用罗必达来求这个极限呢?
: 谢谢!
Let sin^{-1}x=u [we know -π/2≦u≦π/2]
sin u =x
x→0 implies u→0
u/x=u/sin u →1 as x→0 (u→0)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.171.29
※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.171.29 (04/12 20:13)
1F：推 luke2 :喔喔 原来如此 04/12 20:16
2F：→ luke2 :我一直不敢把分子分母同时取sin 乍看之下可以 04/12 20:16
3F：→ luke2 :却不知道怎麽解释"可以这样做" 原来要靠定义啊 04/12 20:16
4F：→ luke2 :谢谢! 04/12 20:16