作者GameKnight (约定好的休息)
看板Math
标题Re: [中学] 国中资优数学一问
时间Sun Apr 10 21:48:54 2011
※ 引述《superlove305 (goodjob!)》之铭言：
: 请问 2007^2007 十位数为何?
: 想法: 本来先展开两项拆成 (2000+7)(2000+7) 2007^2005
: 後来fail = =!
: 请问要怎麽算呢?
: 谢谢大家~
针对这种求末几位问题, 除了看循环与同余拆解外
个人推荐使用二项式定理
2007^2007 = (2000+7)^2007 = 1000a + 7^2007
7^2007 = 7 * 49^1003
49^1003 = (50-1)^1003
= sigma(k=0~1003) [ C(1003,k) * 50^k * (-1)^(1003-k) ]
= C(1003,0) * (-1)^1003 + C(1003,1) * 50^1 * (-1)^1002 + 100b
= -1 + 50150 +100m
= 49 + 100c
则 7^2007 = 7 * 49^1003 = 243 +700c = 43 + 100d
此法好处是针对各种底数,只要高次方余数找到跟5或10有关的即可(一般来说都找的到)
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