※ 引述《eric80520 (freejustice)》之铭言： : 题目 Suppose that {ak} is a decreasing sequence of real numbers. : ∞ : Prove that if Σak converges, then kak→0 as k→∞. : k=1 : 我目前会的 : ∞ : since Σak converges,so ak→0 as k→∞ : k=1 : by {ak} is decreasing and →0 ,so {ak} is nonegative sequence : 再来好像要分2k跟2k+1讨论, 可是我不太清楚要怎麽做 : 可以教我吗 谢谢 参考一下: 发信站: 政大狂狷年少 (2009/06/21 Sun 11:03:09) 转信站: news.cs.nthu!WHSHS ※ 引述《[email protected] (A-gine)》之铭言： > Suppose {a_k} is a decreasing sequence of real number. > ∞ > Prove that if Σ a_k converges, then k(a_k) → 0 as k → ∞ > k=1 > 麻烦大大指导Q___Q Σ a_k converges ==> a_k → 0 故 {a_k} 非负. 2n (2n)a_{2n} ≦ 2 Σ a_k → 0 as n→∞, by Cauchy criterion k=n+1 2n-1 (2n-1)a_{2n-1} ≦ 2 Σ a_k + a_{2n-1} → 0 k=n 故得证 k(a_k) → 0 as k → ∞. --- 另外, 刚才想到的方法, 但涉及一个东西以前我的老师三 步解决的, 我现在却完全不记得----当初我是费了好大力 气去证的: 设 b_n≧0, Σb_n = ∞, B_n 是 Σb_n 的部分和, 则 Σ(b_n/B_n) = ∞. 设 k*a_k 不收敛到 0, 则 存在 c>0, 存在子列 k(n)*a_{k(n)}≧c, n=1,2,... 故 a_{k(n)} ≧ c/k(n), n=1,2,... 令 k(0)=0. 则 k(n) n k(j) n k(j) Σ a_i = Σ Σ a_i ≧ Σ Σ c/k(j) i=1 j=1 i=k(j-1)+1 j=1 i=k(j-1)+1 n = c Σ (k(j)-k(j-1))/k(j) j=1 令 b_n = k(n)-k(n-1), 则 B_n = k(n)↑∞, 故 Σ (k(n)-k(n-1))/k(n) = ∞ 所以 Σa_k 发散, 与假设 Σa_k 收敛矛盾. 矛盾的源头 是因假设 k*a_k 不收敛到 0. 因此得证 k*a_k→0. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有统计问题? 欢迎光临统计专业版! :) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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