作者eewwdog (黯淡)
看板Math
标题Re: [机统] 算平均值和变异数
时间Sat Apr 9 01:18:13 2011
※ 引述《eewwdog (黯淡)》之铭言：
: 假设有一随机变数 X定义如下
: N
: X=ΣY_i
: i=1
: 随机变数N为 geometric R.V. 他的平均值为1/p 然後Y_i, i=1,2,3......
: 是一系列且独立的normal distributed R.V. ,每一个随机变数Y他的平均值为u,
: 变异数为a^2 and independent of N. 试求随机变数X的平均值和变异数
: 用p,u,a 表示
: 我的想法是 如果只有单独随机变数Y_i 做累加的话
: 他的平均数和变异数分别为 u+u+u... and a^2+a^2+......
: 但现在题目是二种随机变数 混合者加
: 这我就不知道要怎麽做了
: 请大家帮我看看要怎麽做
: 谢谢大家
这题我想了一下
初步推导如下
E[X]=E[E[X|N]]=ΣE[X|N=n]P[N=n]
n
=ΣP[N=n]ΣxP[X=x|N=n]
n x
=ΣP[N=n]Σx*P[X=x,N=n]
n x
=ΣP[N=n]Σx*(P[X=x]P[N=n])/P[N=n]
n x
无穷大 N
=ΣP[N=n]Σx*P[X=x]
n=1 x=1
=(1/p)*(u+u+u.....+Y_N)
PS: 变异数 我想用Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2 不晓得行不行 = =
我推导到这边
就又被卡住了 请问一下Y_N 这一项的期望值
到底怎麽表示?
不晓得这样推导有没有错 ?
跪求大家帮忙看一下 谢谢!!
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◆ From: 155.246.166.140
1F：→ yhliu :E[Y_i]=1/p,E[Y_i^2]=(2-p)/p^2,Var(Y_i)=(1-p)/p^2 04/09 09:25
2F：→ yhliu :弄错了! E[Y_i]=u, Var[Y_i]=a^2, E[Y_i]=a^2+u^2 04/09 09:27
3F：→ yhliu :E[N] = 1/p, Var(N) = (1-p)/p^2 04/09 09:27
4F：→ yhliu :E[X] = E[E[X|N]] = E[N E[X_1|N]] = E[Nu] = u/p. 04/09 09:28
5F：→ yhliu :E[X^2] = E[E[X^2|N]] = E[E[ΣΣY_iY_j|N]] 04/09 09:30
6F：→ yhliu :E[X^2] = E[N E[Y_1^2] +N(N-1)E[Y_1Y_2]] 04/09 09:31
7F：→ yhliu :E[X^2] = E[N(u^2+a^2)+N(N-1)u^2] 04/09 09:33