作者Foreverjump (浪子传说)
看板Math
标题Re: [中学] 中学几何问题
时间Sat Apr 9 00:23:45 2011
※ 引述《shunliang (ひとりぼっち)》之铭言：
: 请教一题几何问题，
: 麻烦有大大能够赐教。
: 谢谢
: 〔题目〕
: 在直角△ABC中，D为斜边AB上的任意一点。
: 求证：(CD．AB)^2 = (AD．BC)^2 + (BD．AC)^2
用向量证明
首先从直角△ABC知道
1. (AB)^2 = (AC)^2+(BC)^2
→ →
2. AC．BC = 0
→ → →
3. (CD)^2 = |CD|^2 = (CD．CD)
→ → →
左式(CD．AB)^2=(CD)^2．[(AC)^2 + (BC)^2] ......换掉(AB)^2
→ → → →
=(CD)^2．(AC)^2 + (CD)^2．(BC)^2 .......乘开
→ → → → → →
=[(CB + BD)．AC]^2 + [(CA+ AD)．BC]^2 ....提出平方 换向量
→ → → → → → → →
=[CB．AC + BD．AC]^2 + [CA．BC + AD．BC]^2 ......内积展开
→ → → →
=[0 +BD．AC]^2 + [0 +AD．BC]^2 .....利用垂直内积为零
=(BD．AC)^2 + (AD．BC)^2 (右式) ..... 证明完成
若有错误 烦请指证 谢谢
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※ 编辑: Foreverjump 来自: 122.100.112.99 (04/09 00:30)
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1F：推 shunliang :谢谢提供解法 (^_^) 04/09 06:52