作者gauss760220 (章鱼)
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标题Re: [分析] Cauchy 积分公式
时间Fri Apr 8 06:03:59 2011
※ 引述《rachel5566 (rachel5566)》之铭言：
: ※ 引述《gauss760220 (章鱼)》之铭言：
: : 请问一下
: : f的n阶导数(z=a)=n!/(2pi*i)*积分f(z)/(z-a)^(n+1)dz
: : 这个公式要怎麽证明?
: : 顺便问一下路径变形定理:
: : 这定理应该是指说:
: : 一封闭曲线C 所为区域R
: : R内有一奇点 所以要让积分路径变成4段
: : 即在C外围切开一个小段(趋近零)
: : 往奇点画直线(有去有回) 方向相反 所以此段积分为零
: : 画一r趋近零的小圆包住此奇点
: : 改变此路径後 新路径便均可解析
: : 故新路径f(z)的封闭积分为0
: : 请问是否有误?
: : 如有 请给予补充
: : 谢谢
: 第一个问题:
: 1 f(z) ┌────┐
: f(a) = ───∮ ─── dz │ 对a微分│
: 2πi C z－a └────┘
: df 1 d┌ 1 ┐ 1 f(z)
: ─ = ───∮ f(z) dz ─│───│ = ───∮ ───── dz
: da 2πi C da└ z－a ┘ 2πi C (z－a)^2
: d df 2 f(z)
: ─ ─ = ───∮ ───── dz
: da da 2πi C (z－a)^3
: 所以
: n n! f(z)
: f (a) = ───∮ ─────── dz
: 2πi C (z－a)^(n+1)
: 第二个问题:
: 你说的没错，因为挖掉奇点之後，封闭回路所包围的区域不包含奇点，
: 所以封闭回路积分值恒为0
对了... 不好意思再问个问题
请问一下
为何一封闭曲线C 所围区域R
假如里面有奇点
为何可以用路径变形的方式去等价它?
是根据什麽原理?
谢谢
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1F：→ gauss760220:5F最爱吃这味11/12 14:49
2F：→ westwet:关我屁事11/12 14:50
3F：→ gtx:昨晚看到这新闻 马上转台 好恶 11/12 14:53
4F：推 oplk:盖 11/12 14:54
5F：推 Roddick5566:五楼喜欢把脸埋在陈今佩的木瓜奶里好香好甜 11/12 14:55
6F：→ Roddick5566:.........按阴阳 11/12 14:55
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◆ From: 140.120.231.161
7F：推 znmkhxrw :就像积1/x^0.5，从0+积到1，0那点算是他的sigularity 04/08 13:34
8F：→ znmkhxrw :所以你就积a到1，积出来的结果去取lima→0，看有收敛 04/08 13:35
9F：→ znmkhxrw :吗，如果有，就"定义"这个积分"可积" 04/08 13:36
10F：→ znmkhxrw :所以在复变中 你取一个变形的路径 再将此路径逼到 04/08 13:37
11F：→ znmkhxrw :奇异点 道理相似 04/08 13:37
12F：→ znmkhxrw :如果路径不是lim逼近 而是"确确实实"通过奇异点 04/08 13:39
13F：→ znmkhxrw :那一定不存在 像是1/x^0.5，从0积到1 不存在 04/08 13:40
14F：→ znmkhxrw :但是0+积到1就存在 所以是我们"定义"0积到1 04/08 13:40
15F：→ znmkhxrw :是等於0+到1 04/08 13:41
16F：→ znmkhxrw :确确实实不存在的理由是：用lim与sigma写法时(定义) 04/08 13:41
17F：→ znmkhxrw :在那点的upper or lower sum就会炸掉了 04/08 13:42
18F：推 herstein :Green定理.... 04/08 17:35
19F：推 yusd24 :全纯函数在封闭曲线上的积分是零 04/08 19:23