作者eewwdog (黯淡)
看板Math
标题[机统] 算期望值
时间Fri Apr 8 04:42:44 2011
拜托大家帮我看看这题
看我有没有写错
一个随机变数X 有 f_X(x)=2x/a^2 , 0<x<a , 假设系数a为未知数
然後来估计 a set of n independent sample of X 之最大值
i.e.
a*=max{X_1,X_2,X3,........,X_n}
求E[a*]
E[max(X_1,X_2,X_3,......,X_n)]= P[max(X_1,X_2,X_3,....X_n)>t]dt (从0积到a)
= {1-P[max(X_1,X_2,X_3,....,X_n)<=t]}dt= {1-P[X_1<=t]*****P[X_n<=t]}dt
又 P[X_1<=t]= (2x/a^2)dx (从0积到t)
=t^2/a^2
(从0积到a)
所以原式E[max(X_1,X_2,X_3,......,X_n)]={1-P[X_1<=t]*****P[X_n<=t]}dt
=[1-(t^2/a^2)^n]dt= a- [a^(2n+1)/(a^2n)*(2n+1)]
所以 E[a*]= a- [a^(2n+1)/(a^2n)*(2n+1)]
不晓得这样有没有错
谢谢大家
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 155.246.179.136
1F：→ jollic :有误。E[Y]=∫y‧f(y) dy ，所以第一行就有问题了。 04/08 09:19
2F：→ yhliu :Y nonnegative ==> E[Y] = ∫_[0,∞) (1-F(y)) dy OK 04/08 09:26
3F：→ eewwdog :非常谢谢楼上二位高手 这样我应该是写对了 ^^ 04/08 10:47