※ 引述《gauss760220 (章鱼)》之铭言： : 请问一下 : f的n阶导数(z=a)=n!/(2pi*i)*积分f(z)/(z-a)^(n+1)dz : 这个公式要怎麽证明? : 顺便问一下路径变形定理: : 这定理应该是指说: : 一封闭曲线C 所为区域R : R内有一奇点 所以要让积分路径变成4段 : 即在C外围切开一个小段(趋近零) : 往奇点画直线(有去有回) 方向相反 所以此段积分为零 : 画一r趋近零的小圆包住此奇点 : 改变此路径後 新路径便均可解析 : 故新路径f(z)的封闭积分为0 : 请问是否有误? : 如有 请给予补充 : 谢谢 第一个问题: 1 f(z) ┌────┐ f(a) = ───∮ ─── dz │ 对a微分│ 2πi C z－a └────┘ df 1 d┌ 1 ┐ 1 f(z) ─ = ───∮ f(z) dz ─│───│ = ───∮ ───── dz da 2πi C da└ z－a ┘ 2πi C (z－a)^2 d df 2 f(z) ─ ─ = ───∮ ───── dz da da 2πi C (z－a)^3 所以 n n! f(z) f (a) = ───∮ ─────── dz 2πi C (z－a)^(n+1) 第二个问题: 你说的没错，因为挖掉奇点之後，封闭回路所包围的区域不包含奇点， 所以封闭回路积分值恒为0 -- 作者 takuminauki (蚊子) 看板 Gossiping 标题 [爆卦] 蜘蛛精 时间 Sun Apr 3 01:20:09 2011 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.211.87 ※ 编辑: rachel5566 来自: 140.112.211.87 (04/07 23:05)