作者privatewind (伤神客)
看板Math
标题Re: [线代] 有关可逆的证明
时间Thu Apr 7 17:08:12 2011
※ 引述《subgroup (紫裙子)》之铭言：
: 不好意思,我线代总是念得一头雾水,上来请教高手们一些问题~~
: 1. let F be a field and A 属於 Mm×n(F),
: B 属於 Mn×m(F),
: if AB=Im BA=In show that m=n
: 请问该怎麽证呢@@?
trace(AB)=trace(BA)
= trace(Im)=trace(In)
= m=n
: 2. let F be a field and A,B 属於Mn×n(F),suppose that AB=In,
: show that BA=In and hence A is invertible
: 我的证明感觉怪怪的,列举如下
: suppose BX=0,then X=(AB)X=A(BX)=0 ∴B is nonsingular
: ∵AB=In (AB)B^-1=B^-1 A=B^-1 BA=B(B)^-1=In
: ∵AB=In=BA A is invertible得证
: 请问这样证可以吗@@? 谢谢!!
观念可以，剩下的就是细节要写多细而已
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.203.77
※ 编辑: privatewind 来自: 114.41.203.77 (04/07 17:09)
1F：推 LimSinE :这个证明用到char F=0 04/07 21:10
2F：→ subgroup :谢谢回文~~ 让我知道可以用trace证~ 04/09 15:39