作者subgroup (紫裙子)
看板Math
标题[线代] 有关可逆的证明
时间Thu Apr 7 16:04:26 2011
不好意思,我线代总是念得一头雾水,上来请教高手们一些问题~~
1. let F be a field and A 属於 Mm×n(F),
B 属於 Mn×m(F),
if AB=Im BA=In show that m=n
请问该怎麽证呢@@?
2. let F be a field and A,B 属於Mn×n(F),suppose that AB=In,
show that BA=In and hence A is invertible
我的证明感觉怪怪的,列举如下
suppose BX=0,then X=(AB)X=A(BX)=0 ∴B is nonsingular
∵AB=In (AB)B^-1=B^-1 A=B^-1 BA=B(B)^-1=In
∵AB=In=BA A is invertible得证
请问这样证可以吗@@? 谢谢!!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.168.194
1F：→ keroro321 ::1. AB=Im => n≧dim(column(A))≧m ? 04/07 16:29
2F：→ keroro321 :2.可以 04/07 17:00
3F：推 privatewind :1 用trace 简单明了@@ 04/07 17:08
4F：→ yhliu :推楼上. 用的是基本的东西, 过程又简单明了. 04/09 10:01
5F：→ subgroup :不过我们还没教到TRACE 跟CHAR耶xdd 但感激不尽~~ 04/09 15:37