作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [线代] 98年中区教甄两题
时间Thu Apr 7 00:46:56 2011
※ 引述《qbay (Q贝)》之铭言：
: 不好意思想请教一下两题，若方便请稍微讲解一下 谢谢
: 1.令 A∈R(nxn) 且 A≠0, A^4=0, 求 I+A 的反矩阵 =？
(I+A)(I-A+A^2-A^3) = I-A^4 = I
故 (I+A)^{-1} = I-A+A^2-A^3
: 2. 下列叙述何者为真?
: (1) 若A,B 为R^2 的子空间，则A∩B 也是R^2 的子空间
True
易证: 向量加法封闭性, 纯量倍封闭性.
: (2) 若A,B 为R^2 的子空间，则A∪B 也是R^2 的子空间
False
A = {(x,0): x in R},
B = {(0,y): y in R}
A∪B = {(x,y): x=0 or y=0}
(1,0) in A, (0,1) in B, (1,0)+(0,1) not in A∪B.
: (3) rank(A+B)小於rank(A)或rank(B)
False.
Example:
A = [ 1 0 ] B = [ 0 0 ]
[ 0 0 ] [ 0 1 ]
==> A+B = I, rank=2.
: (4) 以上皆非
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1F：推 qbay :非常感谢 04/07 01:23