高一逻辑就学过，若A=>B这个叙述为真的话 则A是B的充分条件，B是A的必要条件 必要条件这个名词很容易直观地有感觉 但我一直无法直觉接受充分条件这个专有名词 一直到大二都还是觉得这个名词很奇怪,为什麽要叫充分? 刚刚突然想通了， 以下是我打在笔记本上的心得: A=>B 若A事件(条件)成立，则能推得B事件(结论) 则A事件是B事件的充分条件 或说B事件的充分条件是A事件 为何要叫充分条件呢? 意思是A事件的条件"足够"推得B事件 或说A事件的条件"够充分"推得B事件 充分条件的意思就是 "充分满足能推出结论的条件" 至於为什麽说“充分＂呢? 我查了英英字典，sufficient这个字的意思有enough(足够)的意思 意思是推得B的条件可能有很多 可能A=>B成立 C=>B也成立 D=>B也成立 这时只要满足A、C、D三者之一就足够推得B了 如果上面三个叙述皆成立的话，则A、C、D都是B的充分条件 但如果我们只知道A=>B成立 就只能说B的充分条件是A　 也可说是『A足够推得B』、『A够充分能推得B』、『A推得B的条件够充分』 『若想推得B的话，有A就充分了』 　 　　　　足够 其实我觉得如果『B的充分条件是A』这句话改为『B被推得的充分条件是A』 应该能让初学者更快速且更直观地接受 以下举一些例子 成功=>努力　若成功则推得有努力　(假设这项命题为真) 努力的充分条件是成功　换句话说　成功是努力的充分条件 意思是　"成功"　充分满足　"推出努力这项结论"　的条件 努力的『充分条件』 这四个字意思就是 "充分满足能推出努力这项结论的条件" 必要条件就简单了 以上述A=>B为例子 则B是A的必要条件 必要条件顾名思义就是一定要成立的条件 即A事件成立的话，B事件一定要成立 也可说只要A事件(条件)成立,则能推得B事件(结论) 举例：成功的必要条件是努力　　换句话说　努力是成功的必要条件 意思是，只要成功这项条件成立，则必能推得努力的结论（努力的事件必成立） 谢谢大家观赏 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.60.213.213 ※ 编辑: Scorpliu 来自: 61.60.213.213 (04/05 20:58) 假设A<=>B这项叙述成立 则我们可以说A是B的充分且必要条件(A是B的充要条件) 也可以说B是A的充分且必要条件(B是A的充要条件) 即A能推得B，B也能推得A 以A是B的充分且必要条件的例子来说好了 表示A同时满足B的充分条件和必要条件 B的必要条件是A，表示B若成立的话，则A也必定成立 (B=>A) B的充分条件是A，表示B被推得的充分条件是A成立　(A=>B) ※ 编辑: Scorpliu 来自: 114.44.105.203 (04/06 18:42) 「若P则Q」、「若Q则P」两者的差别只是符号的问题 若成功则推得有努力 这句话相等於 成功=>努力 若P则Q这句话相等於 P=>Q　在这边成功就是P，努力就是Q 若Q则P这句话相等於 Q=>P　在这边成功就是Q，努力就是P 就像我说若A则B只是我选A来当条件，B当结论 我要说若P则Q也可以、若M则N也可以、若X则Y也可以 若P则Q　相当於P=>Q 表示P能推到Q P是Q的充分条件 白话点就是Q被推得的充分条件是P 更白话就是P的条件够充分推得Q 而Q是P的必要条件 即P若为真，则必定能推得Q(若P成立则Q亦成立) 还是你是想问P=>Q这句话等价於什麽吗?(关於这个我没有在文章中讨论) P=>Q 这句话等价於 ~Q=>~P 举例： 若成功则推得有努力 等价於 若没努力则推得不会成功 举出实例看似很有道理，但真正在证明数学问题其实容易没感觉 可以用下列的想法 如果证明这一件事物为假，则能推得另一件事物亦为假时 就表示另一件事物为真时，就能推得这一件事物也为真 ※ 编辑: Scorpliu 来自: 61.60.213.213 (04/06 20:50) 若且唯若其实就是充分必要条件（我在上一个推文有回答了） 英文名称是if and only if(简写为iff)　数学符号是<=> A若且唯若B　也可说是　Ａ iff B 也可说是 A<=>B 也可说 A的充要条件是B ※ 编辑: Scorpliu 来自: 61.60.213.213 (04/06 21:11)