※ 引述《hjmeric (Jimmy)》之铭言： : A属於 M_nxn : A(i,j)=1/(i+j-1) : 证 det(A)不等於零 对所有的正整数n : 我是想用归纳法 : 可是最後卡住了 : 希望高手指点 : 谢谢 设 A_n(x): n*n 方阵 A_n(x)(i,j)=1/(x+ic+jd), c,d≠0 证明:若 x+ic+jd≠0 for all i,j, 则 det A_n(x)≠0 Induction on n. n=1 is trivial. n>1 先将最後一行乘以(-1)加到前(n-1)行,此时每列每行有非零公因式可提 提完後最後一行均为1 再将最後一列乘以(-1)加到前(n-1)列,此时每行每列有非零公因式可提 此时最後一行只有1个1,其余为0,左上(n-1)*(n-1)方阵为A_(n-1)(x) 故行列式非零 --

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