※ 引述《mqazz1 (无法显示)》之铭言： : for each of the following relations, : determine whether the relation is : reflexive, symmetric, antisymmetric, or transitive : (1) R is the relation on Z+ where aRb if gcd(a,b)=1 : (2) R is the relation on Z+ where xRy if x^3 + y^2 is even : 请问这两个要怎麽判断呢? : 谢谢 + (1) not reflexive: 反例: gcd(2,2) ≠ 1, 但 2 ∈ Z symmetric: gcd(a,b) = 1 => gcd(b,a) = 1(如果不是应该会造成矛盾) not antisymmetric: 反例: gcd(4,5) = gcd(5,4)=1,但 5≠4 not transitive: 反例: gcd(4,5) = gcd(5,6)=1,但gcd(4,6) ≠ 1 3 2 2 (2) reflexive: x + x = x (x+1) 3 2 若 x 是 奇数 => x+1 是偶数 => x + x 是偶数 2 3 2 若 x是偶数 => x 是偶数 => x + x 是偶数 + 以上对所有的 Z 都是成立的 3 2 3 2 3 2 symmetric: x + y 是偶数 => 考虑:(1) x, y 都是偶数 (2)x, y 都是奇数 3 2 3 (1) x 偶数 => x偶数 => x 偶数, y 也同理是偶数 => y 是偶数 2 3 => x + y 是偶数 (2) 和(1)同理 2 3 2 3 not antisymmetric: 反例: x=1, y = 3 => x + y = 28, y + x = 10, 都是偶数,但 x ≠ y 3 2 3 2 transitive: x + y , y + z 都是偶数: 3 2 3 2 讨论: (1) x 偶数, y 偶数 => x,y都是偶数 => y 偶数 => z 偶数 => z偶数 2 3 2 => z 偶数 => x + z 偶数 3 2 3 2 (2) x 奇数, y 奇数 => x,y都是奇数 => y 奇数 => z 奇数 => z奇数 2 3 2 => z 奇数 => x + z 偶数 Note: 这只是去了解定义的意思,并用一些经验去做推论,不须想得太复杂 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.167.8 ※ 编辑: yueayase 来自: 218.173.167.8 (04/04 00:29)