作者a81288653 (Bow)
看板Math
标题Re: [机统] 连续型函数pdf 的计算
时间Sun Apr 3 12:21:10 2011
※ 引述《eewwdog (黯淡)》之铭言：
: 有一随机变数X 是常态分布函数 他的平均值是u ,变异数是1 .
: 有另一个随机变数Y =|X|
: 试求 随机变数Y的pdf . i.e.f_y(y)
: 以及当u=0时, 随机变数Y的期望值 E[Y] 并evaluate all intergral
: 请问有绝对值的情形下 要怎麽做?
: 谢谢大家的帮忙!!
第一题
step1:讨论Y的值域,Sy={y>0}
step2:分割成两个单调区间讨论,分别是当X<0以及X>0时
(1).当X>0时,Y=X
|d(y)| 1 (y-u)^2
fy_1(y)=fx(y)*|----|= ----------*exp(---------):y>0
| dy | (2π)^0.5 2
(2).当X<0时,Y=-X
|d(-y)| 1 (y-u)^2
fy_2(y)=fx(-y)*|-----|= ----------*exp(---------):y>0
| dy | (2π)^0.5 2
(3).fy(y)=fy_1(y)+fy_2(y)
2 (y-u)^2
= -----------*exp(---------):y>0
(2π)^0.5 2
0;y<0
第二题
因为随机变数Y的pdf已经求出,将u=0代入积分後求值
2
我算的结果是E[Y]=(-----)^0.5
π
过程应该是这样不会错,如果有计算上的错误,麻烦原PO自行订正XD
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◆ From: 118.171.26.52
1F：推 eewwdog :非常谢谢你 04/03 19:13