作者eewwdog (黯淡)
看板Math
标题[机统] 关於CDF的计算
时间Sun Apr 3 05:58:42 2011
这题请大家帮我看看
假设有二个随机变数X和Y是互相独立且是exponentially distributed 他们的平均值
个别(mean values)是1/λ_1 和1/λ_2
求Z=X/Y的 CDF. i.e. F_z(z)=P[Z<=z] 用z ,λ_1 and λ_2 表示
我的想法是 已知X和Y的平均值为1/λ_1 和 1/λ_2
所以他们的 f_x(x)=(λ_1)*exp{-λ_1 *x}
f_y(y)=(λ_2 )*exp{-λ_2 *y}
又 d/dx( F_x(x))=f_x(x)=-exp{-λ_1 *x}
d/dx(F_y(y))=f_y(y)=-exp{-λ_2 *y}
所以F_z(z)=P[X/Y<=z]=P[X<=zY]=F_x(zY)=-exp(λ_1*z)^exp(-λ_2 *y)
我做到这边就卡住了 请大家帮我看看 并多给我想法
以上是我初步想法 不晓得有没有错 谢谢
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◆ From: 155.246.166.19
1F：→ jollic :中间打错了，d/dx( F_x(x))=f_x(x) => 04/03 08:01
2F：→ jollic :F_x(x)=-exp{-λ_1 *x}，下一行同理。 04/03 08:02
3F：→ jollic :最後再算F(z)=P(X<=Yz) 我会用joint pdf 去做 04/03 08:03
4F：→ eewwdog :非常谢谢你 04/03 19:14