※ 引述《MrPanda (不人气揪团师)》之铭言： : 原式: : dy : ---- = 2+(y-2x+3)^0.5 : dx : 通解为2(y-2x+3)^0.5 = x+c : 求异解 : 我的做法是把y'另成p : 常数2丢到等号左边 两边再平方 : (p-2)^2 = y-2x+3 : 整理为 y = p^2 -4p + 2x + 1 : 再做y' = p = 2p(dp/dx) -4(dp/dx) +2 : 整理 p-2 = (2p-4) dp/dx 到这里後有两条路 1. p=2 y'=2 => y=2x+c ,带入原式,得 c=-3 2. p'=1/2 y''=1/2 => y'=(1/2) x +c1 => y= (1/4) x^2 + c1 x + c2 带入原式 (1/2) x + c1 = 2 + [(1/4) x^2 + (c1-2) x + c2 + 3]^0.5 得 c1=(c2+3)^0.5 + 2 故 y=(1/4) x^2 + [(c2+3)^0.5 + 2] x + c2 整理得 2(y-2x+3)^0.5 = x+c --

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