作者kyoiku (所有狗类的主人)
看板Math
标题Re: [其他] 武器冲星机率问题
时间Fri Apr 1 23:56:05 2011
※ 引述《kyoiku (所有狗类的主人)》之铭言：
: 武器冲星规则：
: 1. 每次需用一张 "对武器施法的卷轴" 对武器冲星，
: 冲星成功则武器星数 + 1，
: 冲星失败则武器星数 - 1，
: 武器最低为一星。
: 2. 1 星冲到 2 星之机率 80%
: 2 星冲到 3 星之机率 70%
: 3 星冲到 4 星之机率 60%
: 4 星冲到 5 星之机率 50%
: 想请问大家武器从 1 星冲到 5 星平均要使用几张武卷？
: 我的想法是把 "刚好使用 n 张武卷从 1 星冲到 5 星的机率 p(n) 算出"
: 然後 Σnp(n) 就是了。但是好复杂啊，
: 感觉这和醉汉漫步落崖问题类似，不过那方面我不熟，请教专家。
: 也欢迎简化问题或数据解出，3Q。
刚刚拿出念研所时买的机率论 k 了一下，
这应该是具吸收壁的有限马可夫链问题！？
(对於研所毕业两年後还看得懂高等数学感到非常高兴，orz)
设
/0.2 0.8 0 0 0 \
|0.3 0 0.7 0 0 |
P = | 0 0.4 0 0.6 0 | 是机率转移矩阵
| 0 0 0.5 0 0.5|
\ 0 0 0 0 1 /
w = (1 0 0 0 0) 是初期机率状态分布向量
那 wP^n 就是武器从 1 星开始冲 n 张武卷後的 n 期机率状态分布向量，
wP^n 的第五个元素就是冲 n 张内 (含n) 到 5 星的机率加总。
有人有 matlab 可以把 P 对角化一下吗？
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.229.240.137
1F：→ kyoiku :lim_(n->oo) wP^n 会不会是 1 啊? 04/01 23:56
2F：→ kyoiku :无限多张武卷去冲应该无论如何都会冲到 5 星...... 04/01 23:57
3F：→ kyoiku :不对，有可能一直停在一星或 121212... 04/01 23:57
4F：→ yueayase :哇,玩个游戏也可以联想到马可夫链 04/02 00:02
5F：→ zako1113 :1111... 或1212... 的机率都是0啦 趋向5星是一定的 04/02 00:06