作者tibicos (tibicos)
看板Math
标题Re: [机统] 常态分配
时间Fri Apr 1 21:50:35 2011
※ 引述《raymond168 (raymond168)》之铭言：
: 附上连结:
: http://ppt.cc/4tHo
: (a)小题已求出
: n n n
: X=Σ αjXj～N(Σ αj．μ,Σ (αj)^2．σ^2)
: j=1 j=1 j=1
: n n n
: Y=Σ βjXj～N(Σ βj．μ,Σ (βj)^2．σ^2)
: j=1 j=1 j=1
: 想请教(b)小题，α与β在什麽条件下，会使得X与Y独立
以下是我的作法，请指教或更正：
Given X and Y are both Gaussian,
X and Y are independent iff X and Y are uncorrelated.
So if we show that E(XY)=E(X)E(Y), then it indicates the indepdence
of X and Y.
n n n n n
E(X)E(Y)=(μ^2)Σ Σαiβj =(μ^2)Σαiβi +(μ^2)ΣΣαiβj
i=1j=1 i=1 i=1j=1
i≠j
n n n
E(XY)=(μ^2+σ^2)Σαiβi+(μ^2)Σ Σαiβj
i=i i=1j=1
i≠j
n n
So if E(X)E(Y)=E(XY), then (σ^2)Σαiβi = 0 => Σαiβi = 0
i=1 i=1
===============
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.252.2.154
※ 编辑: tibicos 来自: 111.252.2.154 (04/01 21:51)
※ 编辑: tibicos 来自: 111.252.2.154 (04/01 21:52)
1F：→ yhliu :"Given X and Y are both Gaussian" 这样的条件不够 04/01 23:52
2F：→ yhliu :定理的条件要看仔细. 04/01 23:52
3F：→ tibicos :谢谢y大指教！前提应该是X与Y是联合高斯分布。? 04/02 06:53
4F：→ raymond168 :"X and Y are independent iff X and Y are 04/02 14:44
5F：→ raymond168 :uncorrelated." 这句话似乎有问题 04/02 14:45
6F：→ raymond168 :独立可保证不相关，但不相关并不能保证独立 04/02 14:46
7F：→ tibicos :[独立]比[不相关]严格，但对联合高斯分布而言是等价 04/02 17:37
8F：→ raymond168 :请问E(XY)是怎麽算出来的? 04/05 16:46