作者smartlwj (下次再努力)
看板Math
标题Re: [线代] 行列式
时间Fri Apr 1 20:25:58 2011
※ 引述《mqazz1 (无法显示)》之铭言：
: let A, B为n*n矩阵
: A^2 = I = B^2
: det(A) + det(B) = 0
: prove det(A+B) = 0
: 请问这题要怎麽证呢?
: 谢谢
我有另种想法 请参考
det(A+B) = 1*det(A+B)
= det(A^2)det(A+B)
= det(A)det(A)det(A+B)
= det(A)[-det(B)]det(A+B)
= -det(A(A+B)B)
= -det(B+A) (因为A^2 = I = B^2)
==> 2det(A+B) = 0
==> det(A+B) = 0
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◆ From: 115.43.192.87