作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [线代] 行列式
时间Fri Apr 1 19:13:52 2011
※ 引述《mqazz1 (无法显示)》之铭言：
: let A, B为n*n矩阵
: A^2 = I = B^2
: det(A) + det(B) = 0
: prove det(A+B) = 0
: 请问这题要怎麽证呢?
: 谢谢
det(A)det(A+B)=det(A(A+B))=det(A^2+AB)=det(I+AB)
=det(B^2+AB)=det(A+B)det(B)
but
det(A)-det(B)=det(A)+det(B)-2det(B)=-2det(B)≠0
hence, det(A+B)=0
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.128.210
1F：推 rexkimta :det(B)≠0是因为它有反矩阵是吗？ 04/01 21:30
2F：推 attomahawk :B^2 = I = B * B 04/01 21:36
3F：→ attomahawk :B 刚好是 B自己 的 反矩阵B^(-1)。 04/01 21:36