前辈们好，今天又要来麻烦各位了。 书上看到有关於动差母函数的定义如下： 对於具有密度函数 f (x) 之随机变数 X 而言，若以下期望值计算存在， X 则其结果称为 X 之动差母函数，记作M (t)。 X tX ∞ tX M (t) = E[ e ] = ∫ f (x) e dx X -∞ X 有疑问的地方是为什麽要取 e^tX 取期望值，是有什麽特别的原因吗？ 经过微分的动作之後明白，如果取 e^tX 的话微分之後可以得到ｎ次动差 但是真的只有「e^tX这个函数的性质很特别，微分ｎ次便可以得到ｎ次动差」这个原因吗？ 是否有其他的关系或者是历史呢？ 在数学传播的文章中：http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d93/9301.pdf 的第七页中写到了： 在机率学上，他(拉普拉斯)首先引用了「动距母函数」(moment generating function)。 令 X 为一取自然数值的随机变数，则称 ∞ n f (t) = Σ P( X = n ) t 为 X 的动距母函数。 n=0 同样是动差母函数，为什麽一个是 e^tX，而另一个是 t^n 呢？ 有什麽地方不一样的吗？ 虽然维基百科上面是定义动差母函数就是这样 http://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function 但是我还是想知道各位前辈的想法是如何 问了奇怪的问题，还请各位前辈们多多包含，替我指点迷津 再次感谢各位前辈们的帮助～谢谢您们～ --

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